Matematické rovnice nie sú len užitočné – mnohé sú v podstate aj celkom pekné. A mnohí vedci priznávajú, že často milujú konkrétne vzorce nielen pre svoju funkciu, ale aj pre svoju formálnu podobu a skrátka poetickú pravdu, ktorú obsahujú.

Zatiaľ čo niektoré slávne rovnice, ako je E = mcAlberta Einsteina, pohltia väčšinu verejnej slávy, mnohé menej známe vzorce sú skôr šampiónmi v odborných kruhoch medzi vedcami. Magazín LiveScience požiadal fyzikov, astronómov a matematikov, aby prezradili, ktoré sú ich obľúbené matematické rovnice. A tu je výsledok, čo zistili.

1. VŠEOBECNÁ TEÓRIA

Táto rovnica bola formulovaná Einsteinom ako súčasť jeho prelomovej všeobecnej teórie relativity v roku 1915. Teória priniesla revolúciu v tom, ako vedci pochopili gravitáciu tým, že opísali silu ako deformáciu štruktúry priestoru a času.

„Je pre mňa stále úžasné, že jedna taká matematická rovnica môže popísať, čo je priestor-čas,“ povedal astrofyzik Mario Livio z Space Telescope Science Institute, ktorý nominoval rovnicu za svoju obľúbenú. „Celá Einsteinova skutočná genialita je obsiahnutá v tejto rovnici.“ (Einsteinov kvíz: otestujte svoje znalosti geniality)

„Pravá strana tejto rovnice opisuje energetický obsah nášho vesmíru (vrátane „temnej energie“, ktorá poháňa súčasnú kozmickú akceleráciu),“ vysvetlil Livio. Ľavá strana opisuje geometriu priestoru a času. Rovnosť odzrkadľuje skutočnosť, že v Einsteinovej všeobecnej relativite hmotnosť a energia určujú geometriu a súbežne zakrivenie, čo je prejavom toho, čo nazývame gravitáciou.“ (6 Tajuplných faktov o gravitácii)

„Je to veľmi elegantná rovnica,“ povedal Kyle Cranmer, fyzik na New York University a dodal, že rovnica odhaľuje vzťah medzi priestorom a časom a hmotou a energiou. „Táto rovnica vám povie, ako oni súvisia – ako prítomnosť Slnka deformuje priestor-čas tak, aby sa Zem pohybovala okolo neho na obežnej dráhe atď. Taktiež vám povie, ako sa vesmír vyvinul od Veľkého tresku a predikuje, že by mali existovať čierne diery.“

2. ŠTANDARDNÝ MODEL

Ďalšou teóriou ovládajúcou fyziku je štandardný model, ktorý opisuje súbor základných častíc, o ktorých sa v súčasnosti myslí, že tvoria náš vesmír.

Teória môže byť zabalená do hlavnej rovnice, ktorá sa nazýva štandardný model Lagrangian (pomenovaný po francúzskom matematikovi a astronómovi Josephovi Lagrangeovi z 18. storočia), ktorú si vybral teoretický fyzik Lance Dixon z SLAC National Accelerator Laboratory v Kalifornii ako jeho obľúbený matematický vzorec.

„Úspešne popisuje všetky elementárne častice a sily, ktoré sme v laboratóriu doteraz pozorovali – okrem gravitácie,“ povedal Dixon pre LiveScience. „To samozrejme zahŕňa nedávno objavený Higgsov bosón, phi vo vzorci. Rovnica úplne súhlasí s kvantovou mechanikou a špeciálnou relativitou.“

Štandardná teória modelov sa však ešte nespojila s všeobecnou relativitou, a preto nemôže opísať gravitáciu. (Infografika: Vysvetlený štandardný model)

3. POČET (INTEGRÁL, DERIVÁCIA)

Zatiaľ čo prvé dve rovnice opisujú konkrétne aspekty nášho vesmíru, ďalšia obľúbená rovnica môže byť aplikovaná na všetky situácie. Základná veta (integrálneho) počtu tvorí chrbticu matematickej metódy známej ako počet (calculus) a spája jej dve hlavné idey, koncept integrálu a koncepciu derivácie.

„Jednoducho povedané, hovorí, že čistá zmena plynulej a spojitej veličiny, napríklad prejdenej vzdialenosti, v danom časovom intervale (tj rozdiel v hodnotách veličiny v koncových bodoch časového intervalu) sa rovná integrálu rýchlosti zmeny tejto veličiny, tj integrál rýchlosti,“ povedala Melkana Brakalova-Trevithicková, predsedníčka oddelenia matematiky na Fordham University, ktorá si vybrala túto rovnicu ako svoju obľúbenú.

Počiatky počtu (integrálny, diferenciálny) sa začali v dávnych časoch, ale značne túto oblasť rozvinul v 17. storočí Isaac Newton, ktorý použil počet na opísanie pohybov planét okolo Slnka.

4. PYTAGOROVA VETA

Ako sa hovorí, „Staré, ale dobré“, asi skoro každý zo školy pozná  slávnu rovnicu tzv Pytagorova veta.

Tento vzorec opisuje, ako pre akýkoľvek pravoúhlý trojuholník štvorec dĺžky prepony c (najdlhšia strana pravého trojuholníka) sa rovná súčtu štvorcov dĺžok ostatných dvoch strán (a a b). Takže a 2 + b 2= c2.

„Prvý matematický fakt, nad ktorým som žasla, bola Pytagorova veta,“ povedala matematička Daina Taimina z Cornell University. „Bola som dieťa a zdalo sa mi to tak úžasné, že to funguje v geometrii a funguje to s číslami!“ (5 serióznych neistých faktov o matematike)

5. 1 = 0.999999999….

Táto jednoduchá rovnica, ktorá hovorí, že veličina 0.999, po ktorej nasleduje nekonečný reťazec deviatok, je rovná jednej. Rovnica je favoritom matematika Stevena Strogatza z Cornell University.

„Páči sa mi na tom, aké to je jednoduché – každý chápe, čo nám táto rovnica hovorí, ale napriek tomu je to provokatívne,“ hovorí Strogatz. „Pretože, mnoho ľudí neverí, že by to mohla byť pravda. Táto jednoduchá rovnica je tiež krásne vyvážená, ľavá strana predstavuje začiatok matematiky, pravá strana predstavuje tajomstvo nekonečna.“

6. ŠPECIÁLNA TEÓRIA RELATIVITY

Einstein sa opäť dostal do zoznamu, tentokrát so svojimi rovnicami pre špeciálnu teóriu relativity. Tie opisujú, ako čas a priestor nie sú absolútne koncepty, ale sú relatívne závislé od rýchlosti pozorovateľa. Vyššie uvedená rovnica ukazuje, ako sa čas rozširuje alebo spomaľuje, čím rýchlejšie sa človek pohybuje v akomkoľvek smere.

„Ide o to, že je to naozaj veľmi jednoduché,“ povedal Bill Murray, fyzik laboratória CERN v Ženeve. „Neexistuje tu nič, čo by študent so základnými vedomosťami nemohol zvládnuť, žiadne zložité derivácie a algebra, ale to, čo tieto rovnice reprezentujú je úplne nový spôsob nazerania na svet, celý postoj k realite a náš vzťah k nej. Náhle je nemenný vesmír zmetený zo stola a nahradený osobným svetom, ktorý súvisí s tým, čo pozorujete. Murray dodáva, že uprednostňuje špeciálne rovnice relativity voči zložitejším vzorcom v neskoršej Einsteinovej teórii.

7. EULEROVA ROVNICA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tento jednoduchý matematický vzťah v hutnej podobe vyjadruje niečo o povahe mnohostenu. „Ak vezmete mnohosten, kde V je počet vrcholov, E je počet hrán a F je počet stien, potom vždy dostanete vzájomnú závislosť medzi nimi v podobe rovnice V – E + F = 2,“ hovorí Colin Adams, matematik na Williams College v Massachusetts. Tento vzťah konvexného mnohostenu (platónske teleso) sa nazýva tzv. Eulerova veta.

Mnohosten má povrch skladajúci sa z mnohouholníkových stien, ktoré sa stretávajú v úsečkami tvorených hranách. Body, v ktorých sa stretávajú (najmenej 3) hrany, sa nazývajú  vrcholy.

„Tak napríklad, vezmite si štvorsten, pozostávajúci zo štyroch trojuholníkov, šiestich hrán a štyroch vrcholov,“ vysvetlil Adams. „Skvelý fakt! Kombinatorika vrcholov, hrán a stien zachycuje niečo veľmi podstatné o tvare sférického objektu,“ povedal Adams.

8. EULEROVA-LAGRANGEOVA ROVNICA

„Sú to dosť abstraktné, ale úžasne silné,“ povedal Cranmer z NYU. „Skvelá vec je, že tento spôsob myslenia o fyzike prežil niektoré významné revolúcie vo fyzike, ako je kvantová mechanika, relativita atď.“

V rovnici „L“ znamená Lagrangian, čo je miera energie vo fyzikálnom systéme, ako sú pružiny alebo páky alebo základné častice. „Riešenie tejto rovnice vám povie, ako sa systém vyvíja s časom,“ hovorí Cranmer.

Vedľajším dôsledkom Lagrangianovej rovnice je Noetherova veta, pomenovaná po vynikajúcej nemeckej matematičke 20. storočia Emmy Noether-ovej. „Táto veta je skutočne zásadná pre fyziku a úlohu symetrie,“ povedal Cranmer. „Tento teorém, hovorí o súvislosti medzi symetriou a zákonmi zachovania, t.j. ak má váš systém symetriu, potom existuje zodpovedajúci zákon zachovania. Symetria je snáď hnacím konceptom v základnej fyzike, a to najmä vďaka Noetherovej príspevku.“

9. CALLANOVA-SYMANZIKOVA ROVNICA

„Callanova-Symanzikova rovnica od roku 1970 (bola objavená nezávisle Curtis-om Callan-om a Kurt-om Symanzik-om) patrí k vitálnym prvoradým princípom. Je dôležitá na opísanie toho, ako naše naivné očakávania zlyhávajú v kvantovom svete,“ uviedol teoretický fyzik Matt Strassler z Rutgers University.

Rovnica má mnoho aplikácií, vrátane, že umožňuje fyzikom odhadnúť hmotnosť a veľkosť protónu a neutrónu, ktoré tvoria jadrá atómov.

Základná fyzika nám hovorí, že gravitačná sila a elektrická sila medzi dvomi objektmi sú úmerné štvorcu inverznej vzdialenosti. Na jednoduchej úrovni to isté platí pre silnú jadrovú silu, ktorá viaže protóny a neutróny dohromady na vytvorenie jadier atómov a ktorá viaže kvarky dohromady na vytvorenie protónov a neutrónov. Avšak malé kvantové výkyvy môžu mierne meniť závislosť sily od vzdialenosti, čo má dramatické dôsledky pre silnú jadrovú silu. Callan-Symanzikova rovnica, súvisí s týmto pozoruhodným a ťažko vypočítateľným efektom, ktorý je dôležitý vtedy, ak je vzdialenosť zhruba vo veľkosti protónu.

10. ROVNICA MINIMÁLNEHO POVRCHU

„Rovnica minimálneho povrchu z istých dôvodov zašifrováva krásne mydlové filmy/bubliny, ktoré všetci poznáme pri narábaní s mydlovou vodou,“ hovorí matematik Frank Morgan z Williams College. „Skutočnosť, že rovnica je ´nelineárna´“, vrátane zahrnutia sily derivácií, je v istom zmysle zakódovaný matematický náznak prekvapivého správanie sa mydlových filmov. Narozdiel od známejších lineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc, ako sú rovnica vedenia tepla, vlnová rovnica a Schrödingerova rovnica z kvantovej fyziky.“

11. EULEROVA PRIAMKA

Glen Whitney, zakladateľ Múzea matematiky v New Yorku, si vybral ďalšiu geometrickú vetu, ktorá má čo do činenia s Eulerovou priamkou, ktorá bola pomenovaná po švajčiarskom matematikovi a fyzikovi z 18. storočia Leonhardovi Eulerovi.

Eulerova priamka je priamka nachádzajúca sa v každom nerovnostrannom trojuholníku. Táto priamka prechádza priesečníkom jeho výšok (ortocentrum), ťažiskom a stredom opísanej kružnice.

Whitney uviedol, že veta zhrňuje krásu a silu matematiky, ktorá často odhaľuje prekvapujúce vzory v jednoduchých, známych tvaroch.

12. ENSTEINOVA ROVNICA

Rovnica E = mc² opísaná Albertom Einsteinom v špeciálnej teórii relativity patrí medzi najslávnejšie rovnice všetkých dôb; poznajú ju aj ľudia, ktorí sa inak o vedu nezaujímajú. Táto rovnica sa stala akýmsi „maskotom vedy“, používa sa ako príklad „zložitej vedy“, čo pravdaže jej zložitosť preceňuje. Rovnica popisuje vzťah medzi energiou a hmotnosťou. Podľa tejto rovnice je celkové množstvo energie, ktorú možno z telesa získať, rovné hmotnosti telesa vynásobené druhou mocninou rýchlosťou svetla.

V praxi však možno hmotu na energiu prevádzať obvykle len s výrazne nižšou účinnosťou, preto množstvo získanej energie nikdy nedosahuje tejto úrovne. Pri bežných spôsoboch získavania energie (napr. v jadrových elektrárňach) sa totiž na energiu nepremení všetka hmota, časť (obvykle drvivá väčšina) pôvodnej hmoty zostáva ako „odpad“. Príkladom teoreticky úplnej premeny je reakcia hmoty s antihmotou.

ZANECHAŤ ODKAZ

Please enter your comment!
Please enter your name here