Luis A. Caffarelli, profesor matematiky na Texaskej univerzite v Austine, je tohtoročným laureátom Abelovej ceny – ekvivalentu Nobelovej ceny vo svojom odbore. Nolan Zunk/University of Texas v Austine
Luis A. Caffarelli z Texaskej univerzity v Austine sa ako matematik snaží odpovedať na otázky, ktoré znejú jednoducho, ba potenciálne užitočné:
-
Ako sa mení tvar kusu ľadu, keď sa topí?
-
Môže sa plynulý tok vody niekedy vymknúť kontrole?
-
Aký tvar má elastická plachta natiahnutá okolo predmetu?
Na tieto otázky nie je jednoduché odpovedať. Správanie týchto a mnohých ďalších javov vo svete okolo nás – vrátane kolísania finančných trhov, turbulencií riečnych perejí a šírenia infekčných chorôb – možno opísať matematicky pomocou takzvaných parciálnych diferenciálnych rovníc. Rovnice sa často dajú jednoducho zapísať, ale nájsť presné riešenia je diabolsky ťažké a väčšinou nemožné.
Napriek tomu, Dr. Caffarelli, 74, bol schopný urobiť veľký pokrok v chápaní parciálnych diferenciálnych rovníc, aj keď úplné riešenia zostávajú nepolapiteľné. Za tieto úspechy je tohtoročným laureátom Abelovej ceny – vo svojom odbore ekvivalentom Nobelovej ceny.
„Málo iných žijúcich matematikov prispelo k nášmu pochopeniu parciálnych diferenciálnych rovníc viac ako Argentínčan-Američan Luis Caffarelli,“ oznámil výbor Abelovej ceny v stredu v tlačovej správe.
Cenu sprevádza 7,5 milióna nórskych korún, teda približne 700 000 dolárov.
Doktor Caffarelli sa rád rozpráva s vedcami, povedal v rozhovore. Niekedy navrhuje matematické prístupy, ktoré by mohli vyskúšať; inokedy navrhnú problémy, na ktorých by mohol pracovať.
„Mám rád nejaké spojenie s fyzikou, dokonca aj s inžinierstvom,“ povedal Dr. Caffarelli.
To zahŕňa to, čo je známe ako „problém s prekážkami“. Jedným príkladom je vziať balón a pritlačiť ho o stenu. „Stlačíš to, však?“ povedal Helge Holden, matematik na Nórskej univerzite vedy a techniky, ktorý je predsedom výboru pre Abelovu cenu. „Aké bude rozhranie medzi stenou a balónom?“
Pri plochej stene je hranica medzi miestom, kde sa balón dotýka steny a miestom, kde nie je, veľmi jednoduchá. Ak však zo steny trčí prekážka, ako napríklad gombík, riešenie sa môže stať komplexným.
Dr. Caffarelli dokázal opísať špecifické vlastnosti roztoku.
Variácia problému s prekážkou by mohla zahŕňať určenie vykurovania a chladenia potrebného na udržanie miestnosti v budove na konštantnej teplote, aj keď sa vonkajšie teploty ohrievajú a ochladzujú.
„Toto sú veci, ktoré sa skutočne objavujú v reálnom živote,“ povedal Dr. Caffarelli.
Problém prekážok je príkladom toho, čo je známe ako problémy s voľnými hranicami. Ďalším príkladom je topenie ľadu.
Hranica medzi tekutou vodou a ľadom je vždy 32 stupňov Fahrenheita, ale tento povrch sa posúva, keď sa ľad topí – hranica je teda voľná a nie pevná – a tento pohyblivý povrch problém značne komplikuje.
„To, čo sa snažíte zistiť, sú veci o tvare tejto voľnej hranice,“ povedal Carlos Kenig, matematik z Chicagskej univerzity, ktorý je tiež odborníkom na parciálne diferenciálne rovnice. „Bol prvým človekom, ktorý skutočne pochopil tento problém vo viac ako jednej dimenzii. A metódy, ktoré zaviedol, boli mimoriadne účinné a stále sa používajú v mnohých iných problémoch.“
The Messi of maths: Argentinian Luis Caffarelli wins Abel prize
Ďalším dôležitým výsledkom boli Navier-Stokesove rovnice, ktoré opisujú dynamiku nestlačiteľných tekutín. Pre mnohé aplikácie možno vodu a vzduch považovať za nestlačiteľné tekutiny a Navier-Stokesove rovnice sa používajú na navrhovanie krídel lietadiel a na modelovanie morských prúdov.
V skutočnosti by bolo zvláštne, keby sa rýchlosť nárazu vetra alebo zvlnenia vody mohla zrýchliť do nekonečna – a napriek tomu sa zdá, že nič v rovniciach túto možnosť nezakazuje.
Doktor Caffarelli spolu s ďalšími dvoma matematikmi Louisom Nirenbergom (ktorý sa v roku 2015 podelil o Abelovu cenu) a Robertom Kohnom nedokázali dokázať, že tekutiny budú vždy prúdiť hladko. Dokázali však dokázať, že ak by takéto oblasti nekonečnej rýchlosti existovali, museli by byť mimoriadne malé.
Niektoré z prác Dr. Caffarelliho našli využitie aj vo finančnom svete, pri oceňovaní určitých opcií – zmlúv, kde má niekto príležitosť, ale nie povinnosť niečo kúpiť alebo predať za stanovenú cenu.
Dr Holden povedal, že dokumenty Dr. Caffarelliho sú stručné a jasné.
„Nepíše 200-stranové práce,“ povedal Dr. Holden. „Píše krátke články, pretože vždy existuje dômyselný nápad.“
Nobelova cena za matematiku neexistuje a po celé desaťročia boli najprestížnejšími oceneniami v matematike Fieldsove medaily , ktoré sa v malých dávkach udeľujú každé štyri roky najuznávanejším matematikom, ktorí majú 40 alebo menej rokov.
Abel, pomenovaný po Nielsovi Henrikovi Abelovi, nórskom matematikovi, je postavený skôr ako Nobelovka. Od roku 2003 sa každoročne udeľuje na zdôraznenie dôležitých pokrokov v matematike. K predchádzajúcim laureátom patrí Andrew J. Wiles, ktorý dokázal poslednú Fermatovu vetu a teraz pôsobí na Oxfordskej univerzite; John F. Nash Jr. , ktorého život bol zobrazený vo filme „A Beautiful Mind“; a Karen Uhlenbeck , emeritná profesorka na Texaskej univerzite v Austine, ktorá sa v roku 2019 stala prvou ženou, ktorá získala Abel.
Minulý rok získal Dennis P. Sullivan , profesor matematiky na Stony Brook University a City University of New York Graduate Center, Abel za prácu v topológii, štúdiu priestoru a tvarov.
Zatiaľ čo Nobelove ceny sú prísne tajné, Abelov výbor informuje inštitúciu víťaza niekoľko dní vopred. Potom príde na to, ako a kedy zdieľať novinky s víťazom.
Thomas Chen, predseda texaského matematického oddelenia, naplánoval na piatkové ráno telefonát Zoom s Dr. Caffarellim a jeho manželkou Irene Gamba, ktorá je tiež matematičkou na univerzite. Doktor Caffarelli povedal, že si myslí, že hovor by mohol byť o tom, že sa niekto pridá na oddelenie matematiky.
Namiesto toho sa k výzve pripojila Gunn Elisabeth Birkelundová, generálna tajomníčka Nórskej akadémie vied a listov, ktorá spravuje Abelovu cenu, aby mu oznámila, že víťazom je on.
„Bolo to prekvapenie, totálne prekvapenie,“ povedal Dr. Caffarelli.
Dr. Caffarelli sa narodil v Buenos Aires v roku 1948. Po ukončení Ph.D. na univerzite v Buenos Aires v roku 1972 sa presťahoval na sever, na univerzitu v Minnesote, kde sa zoznámil s problémom prekážok.
V roku 1980 sa presťahoval do Courant Institute of Mathematical Sciences na New York University, kde spolupracoval s Dr. Nirenbergom a Dr. Kohnom na výskume Navier-Stokes. Neskôr pôsobil na Chicagskej univerzite a Inštitúte pre pokročilé štúdium v Princetone v štáte New Jersey a potom sa v roku 1994 vrátil do Courantu. V roku 1997 sa presťahoval na Texaskú univerzitu.
